Find an equation for the conic that satisfies the given conditions.
39. Ellipse, foci
, vertices
39. Ellipse, foci
Passo 1
O enunciado pede a equação de uma elipse cujos focos são
e
e cujos vértices são
e
. Para isso vamos usar a forma padrão da elipse com eixo maior vertical, o relacionamento
e as definições de centro, semi-eixo maior
e semi-eixo menor
.
Passo 2
O centro da elipse é o ponto médio dos vértices. Como os vértices são
e
, o centro
é
Passo 3
O semi-eixo maior
é a distância do centro a um vértice. Daí
Passo 4
O valor
é a distância do centro a um foco. Como um dos focos é
,
Passo 5
Usando a relação
, temos
Passo 6
Para uma elipse com eixo maior vertical e centro em
, a forma padrão é
Substituindo
e
, obtemos