Find equations of (a) the tangent plane and (b) the normal line to the given surface at the specified point.
Passo 1
O enunciado pede o plano tangente e a reta normal à superfície implícita
no ponto
. Vamos usar a função
e aplicar o gradiente para obter o vetor normal.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliar as derivadas no ponto
:
Logo o vetor normal é
.
Passo 4
Escrever a equação do plano tangente usando
Substituindo os valores:
que simplifica para
Passo 5
Escrever a reta normal em forma paramétrica, partindo de
na direção de
:
Resposta
(a) Plano tangente:
(b) Reta normal (paramétrica):