Find equations of (a) the tangent plane and (b) the normal line to the given surface at the specified point.
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano tangente e da reta normal à superfície implícita
no ponto
. O conteúdo é derivadas parciais e gradiente de funções de três variáveis, que nos fornece a normal à superfície.
Passo 2
Definimos a função implícita
e calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Em
temos
,
,
. Logo
O vetor normal é
.
Passo 4
A equação do plano tangente vem de
isto é,
Passo 5
A reta normal passa por
na direção
. Sua forma paramétrica é
Resposta
(a)
(b) ,
.
(b)