Find equations of (a) the tangent plane and (b) the normal line to the given surface at the specified point.
Passo 1
O enunciado nos dá a superfície
e pede (a) o plano tangente e (b) a reta normal em
. Vamos usar superfícies de nível: se definimos
então a superfície é
. A fórmula do plano tangente a
em
é
e a equação vetorial da reta normal é
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Avaliamo-las em
:
Logo
.
Passo 4
Substituindo no plano tangente:
Dividindo por
fica
Passo 5
Para a reta normal, partimos de
com direção
. As equações paramétricas são
Resposta
Plano tangente:
Reta normal (paramétrica):