Find a general solution. Show the steps of derivation. Check your answer by substitution.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede a solução geral. O conteúdo essencial é equação de primeira ordem separável de variáveis.
Passo 2
Vamos separar as variáveis. Assumindo
e
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Repare que
. Integramos em
:
Para integrar o lado direito, faça
, logo
e
:
Voltando a
x :
Passo 4
Exponentiando,
Definindo
K=pm e^C (constante arbitrária real), obtemos
Passo 5
Verificação por substituição:
Então
e
Como LHS
= RHS, a solução está correta.