Find a general solution. Show the steps of derivation. Check your answer by substitution.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
O método adequado aqui é separar variáveis, integrar e depois resolver para
.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. À esquerda,
À direita,
Incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 4
Isolando
, temos
Logo
Para simplificar, definimos uma nova constante
, obtendo a forma mais usual
onde
é constante arbitrária.
Passo 5
Verificação por substituição: seja
Então
confirmando que a solução satisfaz a EDO original.
Resposta
com
constante arbitrária.