Find the length of the curve.
4.
4.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco da curva paramétrica
no intervalo
. O conteúdo é o cálculo de comprimento de curva em
, que usa a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada componente a componente:
Passo 3
O módulo de
r'(t) é
pois
t^2+2>=0 para todo
t .
Passo 4
Substituindo na integral de comprimento, obtemos
Passo 5
Integramos:
Resposta
O comprimento da curva é
tfrac73 .