Find the derivative of the function at
in the direction of
.
\mathbf{A}=3 \mathbf{i}-2 \mathbf{j})
\mathbf{A}=3 \mathbf{i}-2 \mathbf{j})
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Conteúdo necessário: derivada direcional de função de duas variáveis, que se obtém como produto escalar entre o gradiente de e o vetor unitário na direção de
.
Conteúdo necessário: derivada direcional de função de duas variáveis, que se obtém como produto escalar entre o gradiente de
Passo 2
Vamos achar o gradiente
.
Para a parte :
Para a parte
Para a parte
, defina
:
Logo,
Passo 3
Avaliaremos
em
. Aqui
e
, de modo que
Assim,
Portanto
Passo 4
O vetor unitário na direção de
é
Passo 5
A derivada direcional de
em
na direção de
é