Find the derivative of the function at
in the direction of
.
, $\mathbf{A}=12 \mathbf{i}+5 \mathbf{j})
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto ao longo do vetor
.
Conteúdo: derivada direcional, vetor gradiente, vetor unitário e regra da cadeia para .
no ponto
Conteúdo: derivada direcional, vetor gradiente, vetor unitário e regra da cadeia para
Passo 2
Para achar a derivada direcional usamos
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Calculamos primeiro :
Calculamos primeiro
logo
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais.
- Derivada parcial em
: - de
vem , - de
vem , - de
, usando
e no pontotemos Multiplicando por dá .
Portanto
- de
- Derivada parcial em
: - de
vem , - de
, pela mesma regra, dando .
Logo
- de
Passo 4
Avaliando em
:
Assim
.
Passo 5
Finalmente, a derivada direcional é