Find the derivative of the function at
in the direction of
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
. Para isso, vamos usar o conceito de derivada direcional: primeiro calculamos o gradiente
, depois avaliamos em
e projetamos esse gradiente sobre o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
pelas derivadas parciais:
Logo,
Passo 3
Avaliamos o gradiente em
:
Passo 4
Encontramos a norma de
e o vetor unitário
:
Passo 5
A derivada direcional é dado pelo produto escalar
:
Resposta
A derivada de
em
na direção de
é
.