Find the directional derivative of
at the given point in the direction indicated by the angle
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção que forma ângulo
com o eixo
. Vamos usar a definição
onde
é o vetor unitário na direção indicada.
Passo 2
Calculamos o gradiente de
. Como
, temos
Portanto
Passo 3
Avaliamo-lo em
:
Passo 4
O vetor unitário na direção
é
Passo 5
A derivada direcional é o produto escalar: