Seja T: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}^{2} o operador linear definido por T(x, y)=(5 x-y, 2 x+2 y).
a) Determinar uma base do \mathbb{R}^{2} em relação à qual a matriz do operador T é diagonal.
b) Qual a matriz de T nesta base?
e pede:
– (a) encontrar uma base de \mathbb{R}^2 em que a matriz de T seja diagonal;
– (b) determinar essa matriz diagonal.
Para isso, vamos usar o método de diagonalização: achar autovalores e autovetores de T.
Passo 2
Em relação à base canônica \{(1,0),(0,1)\}, a matriz de T é
A = \begin{pmatrix} 5 & -1\\\\ 2 & 2 \end{pmatrix}.