Find the directional derivative of the function at the given point in the direction of the vector
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
Para isso, vamos usar a definição
Para isso, vamos usar a definição
onde
é o vetor unitário na direção de
.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
.
Para :
Para
Para
:
Passo 3
Avaliar o gradiente em
.
Como , temos
Como
Logo,
Passo 4
Normalizar o vetor
.
O comprimento de é
O comprimento de
Assim, o vetor unitário é
Passo 5
Calcular a derivada direcional como produto escalar:
Fazendo as contas: