Find the directions in which the directional derivative of
at the point
has the value 1 .
Passo 1
O enunciado pede os vetores de direção unitários
tais que a derivada direcional de
no ponto
vale
. O conteúdo principal é que
com a restrição
.
Passo 2
Calculemos o gradiente de
. As derivadas parciais são
Passo 3
Avalie essas derivadas em
:
Logo
Passo 4
A condição
é
com a restrição
Da primeira equação isolamos
e substituímos na condição de norma.
Passo 5
Substituindo em
vem
Para
temos
.
Para temos
Para
Resposta
Os dois vetores unitários são