Find the equations of both the normal line and the tangent line.
at
Tangent: (
Normal:
Passo 1
O enunciado pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva definida por
no ponto em que
. Para isso vamos precisar de dois ingredientes: o valor de
nesse ponto e o coeficiente angular da tangente, dado pela derivada de
. A reta normal terá coeficiente angular igual ao negativo do inverso do coeficiente da tangente.
Passo 2
Calculamos primeiro a coordenada
e a derivada de
.
A derivada é
logo o coeficiente angular da tangente em
é
Passo 3
A equação da reta tangente, usando a forma ponto-declive
com
e
, é
Passo 4
O coeficiente angular da reta normal é o negativo do inverso de
, ou seja,
. Aplicando a forma ponto-declive com o mesmo ponto, obtemos
Resposta
Tangent:
Normal: