Find the Laplace transforms of each of the following functions. In each case specify the values of
for which the Laplace transform exists.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. Para isso, vamos usar a definição
e determinar para quais valores de
a integral converge.
Passo 2
Aplicando a definição, escrevemos
Para que esse integral impróprio convirja, é necessário que o expoente
tenha parte real positiva, isto é,
.
Passo 3
Assumindo
, avaliamos
Portanto, a transformada existe se e somente se
, ou seja,
.