Resolva a equação diferencial usando a sub apropriadan:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e sugere a mudança de variável
. Vamos usar essa substituição para transformar a EDO não-linear em uma EDO linear em
.
Passo 2
Como
, derivando em relação a
temos
Substituindo na equação original obtém-se
ou seja
Passo 3
Multiplicamos tudo por
para simplificar:
Essa é uma EDO linear padrão na forma
O fator integrante é
Multiplicando a EDO por
fica
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
onde
é constante de integração. Assim
Passo 5
Voltando à variável
, lembrando que
, temos
Resposta
onde
é a constante de integração.