Find the Laplace transforms of each of the following functions. In each case specify the values of
for which the Laplace transform exists.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
além de determinar para quais valores de
essa transformada existe. Vamos usar a definição da transformada de Laplace e as fórmulas conhecidas:
– , definida para
.
– , definida para
.
–
–
Passo 2
Calcular
pela linearidade:
A região de convergência desse termo é
.
Passo 3
Calcular
usando a fórmula com
:
A região de convergência é
.
Passo 4
Pela linearidade da transformada,
A região de convergência é a interseção das condições
e
, ou seja,