Find the Laplace transforms of each of the following functions. In each case specify the values of
for which the Laplace transform exists.
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos a transformada de Laplace da função
. O conteúdo envolvido é a definição da transformada de Laplace e o uso de fórmulas conhecidas (ou cálculo de integral) para funções trigonométricas. Vamos precisar da definição
e da integral que gera a transformada de
.
Passo 2
Começamos lembrando a definição da transformada de Laplace de
:
Essa integral é conhecida e resulta em
válido para
, de modo que o fator exponencial garante convergência.
Passo 3
Como queremos a transformada de
, basta usar linearidade:
Passo 4
A região de convergência continua a mesma de
, ou seja,
pois para
a integral não converge.