(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
\frac{d}{d x}\left[\left(x{2}+4\right){6}\right]

Passo 1

O enunciado pede a derivada de ,(x^2+4)^6. O conteúdo aqui é a regra da cadeia, que utilizaremos definindo uma função interna e uma externa.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^2+4
e a função externa
g(u)=u^6
Pela regra da cadeia, temos
ddxl(g(u(x))r)=g'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais:
g'(u)=6u^5 e u'(x)=2x

Passo 4

Substituindo u=x^2+4 e multiplicando, obtemos
ddxl[(x^2+4)^6r] =6,(x^2+4)^5cdot2x =12x,(x^2+4)^5

Resposta

12x,(x^2+4)^5

Exercícios relacionados