Find the limits.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. Isso envolve o conceito de limite em
e a regra do produto de limites, além do limite clássico
.
Passo 2
Observe que podemos escrever
Para o limite em
, vamos estudar cada fator separadamente.
Passo 3
Primeiro, sabemos do cálculo de uma variável que
Esse resultado vale independentemente de
, desde que
se aproxime de zero.
Passo 4
Em seguida, usamos a continuidade da função exponencial:
Passo 5
Como o limite do produto de funções é o produto dos limites (sempre que existam e sejam finitos), temos