Find the point on the plane
that is closest to the point (1, 2, 3).
Passo 1
O enunciado pede o ponto da reta definida pelo plano
que está mais próximo de
.
O conteúdo envolvido é geometria analítica em : a distância de um ponto a um plano e sua projeção ortogonal. Para resolver, vamos usar a fórmula da projeção de um ponto em um plano dado pelo seu vetor normal.
O conteúdo envolvido é geometria analítica em
Passo 2
Identificamos o vetor normal
do plano.
Como a equação do plano é
Como a equação do plano é
temos
Passo 3
Calculamos o parâmetro
para o ponto
e
.
O numerador é
O numerador é
e o denominador é
Logo
Passo 4
A projeção ortogonal do ponto
no plano é
Como
, temos
Portanto
Resposta
O ponto do plano
mais próximo de
é
.