Um fino fio forma uma espiral plana com
voltas onde uma corrente
circula. O raio interno da espira é
e
. Calcule:
0 momento de dipolo magnético da espira com a corrente dada.
0 momento de dipolo magnético da espira com a corrente dada.
Passo 1
O enunciado diz: temos uma espiral plana formada por um fio fino com N = 100 voltas, corrente I = 8 mA, raio interno a = 50 mm e raio externo b = 100 mm. Precisamos calcular o momento de dipolo magnético dessa espira.
Conteúdo: magnetostática – momento de dipolo magnético de uma espira. Vamos usar a definição de momento de dipolo e somar a contribuição de cada volta (ou usar integral, já que são muitas voltas).
Conteúdo: magnetostática – momento de dipolo magnético de uma espira. Vamos usar a definição de momento de dipolo
Passo 2
Teoria passo a passo:
- Uma volta de raio
tem área . - Se eu tivesse só uma volta, o momento seria
. - Na espiral, o raio varia de
até enquanto se completam voltas. - Como
é grande, em vez de somar vezes, trato como contínuo: defino densidade de voltas por unidade de raio - O momento total é
- Calculo a integral
logo Observação: .
Passo 3
Agora boto os números (em SI):
a = 50 mm = 0,05 m
b = 100 mm = 0,10 m
I = 8 mA = 8×10⁻³ A
N = 100
a = 50 mm = 0,05 m
b = 100 mm = 0,10 m
I = 8 mA = 8×10⁻³ A
N = 100
-
Calculo
:
,
,
.
Soma = 0,01+0,005+0,0025 = 0,0175 -
Substituo em
-
Calculo numérico:dividindo por 3:
Resposta
O momento de dipolo magnético da espiral é