Um fino fio forma uma espiral plana com N=100 voltas onde uma corrente I=8 mA circula. O raio interno da espira é a=50 mm e b=100 mm. Calcule:
0 momento de dipolo magnético da espira com a corrente dada.

Passo 1

O enunciado diz: temos uma espiral plana formada por um fio fino com N = 100 voltas, corrente I = 8 mA, raio interno a = 50 mm e raio externo b = 100 mm. Precisamos calcular o momento de dipolo magnético dessa espira.
Conteúdo: magnetostática – momento de dipolo magnético de uma espira. Vamos usar a definição de momento de dipolo e somar a contribuição de cada volta (ou usar integral, já que são muitas voltas).

Passo 2

Teoria passo a passo:
  1. Uma volta de raio dndr=Nb-a tem área m ;=; I integralrm vo.
  2. Se eu tivesse só uma volta, o momento seria integrala^b r^2,dr = b^3-a^33, .
  3. Na espiral, o raio varia de m = I,pi,Nb-a,b^3-a^33 = pi I N3,b^3-a^3b-a até enquanto se completam voltas.
  4. Como é grande, em vez de somar vezes, trato como contínuo: defino densidade de voltas por unidade de raio
  5. O momento total é
  6. Calculo a integral logo Observação: .

Passo 3

Agora boto os números (em SI):
a = 50 mm = 0,05 m
b = 100 mm = 0,10 m
I = 8 mA = 8×10⁻³ A
N = 100
  1. Calculo m = pi,I,N3;(b^2+ab+a^2) = pitimes8times10^-3times1003times0,0175 :
    pitimes8times10^-3times100=0,8pi, ,
    0,8pitimes0,0175=0,014piapprox0,0440, ,
    mapprox0,04403approx0,0147;A·m^2 .
    Soma = 0,01+0,005+0,0025 = 0,0175
  2. Substituo em
  3. Calculo numérico:
    dividindo por 3:

Resposta

O momento de dipolo magnético da espiral é
m approx 1,47times10^-2;Acdot m^2

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