2 mols de um gás monoatômico ( C_{V}=3 / 2 R ) faz uma transformação isobárica, dobrando seu volume. Qual a variação de entropia do sistema?

Passo 1

O enunciado dá n=2 mols de um gás monoatômico com C_{V}=\tfrac{3}{2}R que sofre transformação isobárica, em que o volume dobra V_{2}=2V_{1}. Pede-se a variação de entropia \Delta S. Vamos usar termodinâmica de gases ideais e a definição de entropia reversível.

Passo 2

Para um processo reversível a pressão constante, o calor trocado é
\delta Q_{\text{rev}}=n\,C_{p}\,dT
e a variação de entropia é
\Delta S=\int \frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T} =\int_{T_{1}}^{T_{2}}\frac{n\,C_{p}\,dT}{T} =n\,C_{p}\,\ln\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 3

Calculamos C_{p} a partir de C_{V}:
C_{p}=C_{V}+R=\frac{3}{2}R+R=\frac{5}{2}R.

Passo 4

Como o processo é isobárico, vale pV\propto T. Logo,
\frac{T_{2}}{T_{1}}=\frac{V_{2}}{V_{1}}=2.

Passo 5

Substituindo em \Delta S:
\Delta S =n\,C_{p}\,\ln2 =2\;\text{mol}\times\frac{5}{2}R\times\ln2 =5R\,\ln2.

Passo 6

Se quisermos valor numérico, usando R\approx8{,}314\;\mathrm{J/(mol\,K)}:
\Delta S\approx5\times8{,}314\times0{,}6931\approx28{,}8\;\mathrm{J/K}.

Resposta

\Delta S=5R\ln2\approx28{,}8\;\mathrm{J/K}

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