Que velocidade linear um satélite deve ter para estar em órbita circular 300 km acima da superfície da Terra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade que um satélite precisa ter para circular em órbita a 300 km acima da Terra. A gente vai usar conceitos de cinemática orbital e gravitação. Precisamos saber a distância do satélite até o centro da Terra e usar a fórmula da velocidade orbital para encontrar a resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a distância total do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6371 km. Como o satélite está a 300 km acima da superfície, a distância total $ r $ será:
r
Convertendo para metros:
r = 6371, km + 300, km = 6671, km

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da velocidade circular para órbitas:
v = raizG cdot Mr
Onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional, $ 6.674 \times 10^{-11}, N \cdot m2/\text{kg}2 $
  • $ M $ é a massa da Terra, aproximadamente $ 5.972 \times 10^{24}, kg $
  • $ r $ é a distância do satélite ao centro da Terra, que calculamos como $ 6.671 \times 10^6, m $

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
v = raiz6.674 times 10^-11, N cdot m^2/kg^2 times 5.972 times 10^24, kg6.671 times 10^6, m
Primeiro, calcula o numerador:
6.674 times 10^-11 times 5.972 times 10^24 = 3.986 times 10^14, m^3/s^2
Agora, divide pelo raio:
3.986 times 10^146.671 times 10^6 approx 5.981 times 10^7, m^2/s^2
Por fim, tira a raiz quadrada:
v = raiz5.981 times 10^7 approx 7.737 times 10^3, m/s

Resposta

A velocidade necessária é aproximadamente 7.737 metros por segundo.

Exercícios relacionados