Que velocidade linear um satélite deve ter para estar em órbita circular 300 km acima da superfície da Terra?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a velocidade que um satélite precisa ter para circular em órbita a 300 km acima da Terra. A gente vai usar conceitos de cinemática orbital e gravitação. Precisamos saber a distância do satélite até o centro da Terra e usar a fórmula da velocidade orbital para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a distância total do satélite ao centro da Terra. Sabemos que a Terra tem um raio de aproximadamente 6371 km. Como o satélite está a 300 km acima da superfície, a distância total $ r $ será:
Convertendo para metros:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da velocidade circular para órbitas:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional, $ 6.674 \times 10^{-11}, N \cdot m2/\text{kg}2 $
- $ M $ é a massa da Terra, aproximadamente $ 5.972 \times 10^{24}, kg $
- $ r $ é a distância do satélite ao centro da Terra, que calculamos como $ 6.671 \times 10^6, m $
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, calcula o numerador:
Agora, divide pelo raio:
Por fim, tira a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade necessária é aproximadamente 7.737 metros por segundo.