Um fio cilíndrico de módulo de elasticidade
, raio
e comprimento
é pendurado verticalmente. Um objeto de massa
está suspenso na extremidade do fio. Desprezando a massa do fio, determine o alongamento
do fio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fio cilíndrico que está pendurado verticalmente com uma massa de 100 kg na sua extremidade. Queremos descobrir o quanto esse fio vai se alongar (
ΔL
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao módulo de elasticidade e à força que age sobre o fio. Precisamos das fórmulas que conectam a força aplicada, o módulo de elasticidade (E
), o comprimento original do fio (L
) e a área da seção transversal do fio (A
).Passo 2
Primeiro, vamos identificar a força que está puxando o fio para baixo. Essa força é o peso da massa suspensa. A fórmula para o peso (
F
) é:onde:
- $ M = 100 , kg $ (massa)
- $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então,
Passo 3
Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio (
A
). Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:onde:
- $ r = 2,00 , mm = 2,00 \times 10^{-3} , m $ (raio, convertido para metros)
Então,
Passo 4
Com a força e a área da seção transversal, podemos usar a fórmula do alongamento (
ΔL
) baseada no módulo de elasticidade:onde:
- $ L = 10,0 , m $ (comprimento original do fio)
- $ E = 10,0 \times 10^{10} , N/m^2 $ (módulo de elasticidade)
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Primeiro, simplificamos os termos:
Passo 6
Convertendo para centímetros para facilitar a compreensão:
Resposta
O fio se alonga aproximadamente 0,778 cm.