Um fio cilíndrico de módulo de elasticidade E=10,0 times 10^10 N / m^2, raio r=2,00 mm e comprimento L=10,0 m é pendurado verticalmente. Um objeto de massa M=100 kg está suspenso na extremidade do fio. Desprezando a massa do fio, determine o alongamento De do fio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio cilíndrico que está pendurado verticalmente com uma massa de 100 kg na sua extremidade. Queremos descobrir o quanto esse fio vai se alongar (ΔL). Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao módulo de elasticidade e à força que age sobre o fio. Precisamos das fórmulas que conectam a força aplicada, o módulo de elasticidade (E), o comprimento original do fio (L) e a área da seção transversal do fio (A).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a força que está puxando o fio para baixo. Essa força é o peso da massa suspensa. A fórmula para o peso (F) é:
F = M times g
onde:
  • $ M = 100 , kg $ (massa)
  • $ g = 9,81 , m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Então,
M = 100 , kg

Passo 3

Agora, precisamos calcular a área da seção transversal do fio (A). Como o fio é cilíndrico, a área é dada por:
A = pi times r^2
onde:
  • $ r = 2,00 , mm = 2,00 \times 10^{-3} , m $ (raio, convertido para metros)
Então,
r = 2,00 , mm = 2,00 times 10^-3 , m

Passo 4

Com a força e a área da seção transversal, podemos usar a fórmula do alongamento (ΔL) baseada no módulo de elasticidade:
De
onde:
  • $ L = 10,0 , m $ (comprimento original do fio)
  • $ E = 10,0 \times 10^{10} , N/m^2 $ (módulo de elasticidade)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
De
Primeiro, simplificamos os termos:
De
De

Passo 6

Convertendo para centímetros para facilitar a compreensão:
7,78 times 10^-3 , m = 0,778 , cm

Resposta

O fio se alonga aproximadamente 0,778 cm.

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