Um fio de comprimento
está submetido a uma diferença de potencial
Supondo que ele possua uma densidade de corrente igual a
, determine resistividade do fio. (2.0 pontos)
Passo 1
Vou identificar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos (escritos em TeX):
O enunciado pede: determinar a resistividade do fio,
.
Observação: o enunciado deu
sem unidade explícita. Vou interpretar
como a diferença de potencial de
(valor típico em questões desse tipo). Se essa interpretação fosse diferente, o procedimento é o mesmo, muda apenas o número final proporcionalmente.
Passo 2
Explicar a relação física que vamos usar (a “lei de Ohm” local / forma microscópica).
A forma microscópica da lei de Ohm relaciona densidade de corrente
com campo elétrico
:
onde
é a condutividade elétrica do material (unidade
). A resistividade
é o inverso da condutividade:
Rearranjando, obtemos a relação útil
Aqui:
-
é a densidade de corrente (corrente por área), em . -
é o campo elétrico (em ). -
terá unidade porque dividido por dá .
Passo 3
Relacionar o campo elétrico
com a diferença de potencial aplicada ao fio.
Para um fio com queda de potencial uniforme ao longo do comprimento
, o módulo do campo elétrico é
onde
é a diferença de potencial entre as extremidades (aqui interpreto
).
Calculemos numericamente:
Passo 4
Usar a relação
para encontrar a resistividade.
Substituindo
e
(todos já em unidades do SI):
Fazendo a conta:
Passo 5
Verificação rápida de unidades e ordem de grandeza.
Unidades:
. OK.
Ordem de grandeza:
é muito alta para metais (metais têm
a
), então esse fio seria mais parecido com um isolante — mas isso só é comentário físico; o cálculo matemático está consistente.