Use as propriedades de logaritmos para simplificar as expressões.
\log _{2}\left(e^{(\ln 2)(\cos x)}\right.

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
\log_{2}\bigl(e^{(\ln 2)(\cos x)}\bigr).
O conteúdo envolvido são as propriedades de logaritmos, em particular a do logaritmo de uma potência e a mudança de base.

Passo 2

Aplicamos a propriedade
\log_{b}\bigl(A^{C}\bigr)=C\,\log_{b}(A).
No nosso caso b=2, A=e e C=(\ln2)(\cos x). Logo,
\log_{2}\bigl(e^{(\ln2)(\cos x)}\bigr) =(\ln2)(\cos x)\,\log_{2}(e).

Passo 3

Usamos a mudança de base para calcular \log_{2}(e):
\log_{2}(e) =\frac{\ln(e)}{\ln(2)} =\frac{1}{\ln2}.

Passo 4

Substituindo em
(\ln2)(\cos x)\,\log_{2}(e) =(\ln2)(\cos x)\,\frac{1}{\ln2}
vemos que o fator \ln2 cancela, restando \cos x.

Resposta

\cos x

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