Um fio metálico de comprimento
e área da seção transversal
, transporta uma corrente
, quando submetido a uma diferença de potencial de
. A partir dos dados acima, realize a propagação de incertezas para encontrar as grandezas abaixo, expressando o resultado adequadamente, contendo os valores, as incertezas e as unidades.
a) Potência dissipada, dada por
.
b) Resistência do condutor, dada por
c) Resistividade do material, dada por
d) De que material deve ser feito esse fio?
a) Potência dissipada, dada por
b) Resistência do condutor, dada por
c) Resistividade do material, dada por
d) De que material deve ser feito esse fio?
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados (pegos do enunciado):
-
. -
. -
. -
.
-
-
O enunciado pede:
a) Potência dissipada.
b) Resistência do condutor.
c) Resistividade do material.
d) Determinar de qual material o fio provavelmente é feito, comparandocom valores típicos.
Passo 2
Converter unidades para o SI e escrever os valores nominais e incertezas convertidos (essencial para calcular
).
-
Comprimento:(usei
.) -
Área:(usei
.)
Os outros já estão em SI:
e
.
Passo 3
Explicar a regra de propagação de incertezas que vou usar (e por que). Dou a versão prática para produtos/quotientes e a formula geral.
- Regra prática (produto/quotiente, variáveis independentes): para uma grandeza
ou , onde são as incertezas padrão de . Essa fórmula vem da formula geral com derivadas parciais (desenvolvimento em série de Taylor até 1ª ordem) e é válida se as variáveis são independentes e as incertezas são pequenas.
Vou usar essa regra porque
,
e
são produtos/quotientes simples.
Passo 4
Calcular a potência
e sua incerteza.
-
Valor nominal:
-
Incerteza relativa:Calcular:
-
Incerteza absoluta:
-
Arredondamento e apresentação: normalmente arredonda-se a incerteza para 1 ou 2 algarismos significativos e ajusta-se o valor à mesma casa decimal. Vou manter dois algarismos significativos na incerteza aqui:
(Dica prática para prova: use a fórmula relativa acima; calcule as frações
e
e combine em quadratura — é rápido com calculadora simples.)
Passo 5
Calcular a resistência
e sua incerteza.
-
Valor nominal:
-
A incerteza relativa para quociente é a mesma forma:(mesmo que em
, porque envolve os mesmos e ). -
Incerteza absoluta:
-
Apresentação (ajustando casas decimais à incerteza):
(Observação: poder-se-ia arredondar a incerteza para
e então dar
; mantive
com duas cifras significativas para ser um pouco mais informativo.)
Passo 6
Calcular a resistividade
usando
, mas preferível usar a forma com as variáveis independentes do enunciado:
Assim tratamos
independentes e aplicamos a regra das incertezas.
-
Valor nominal:
- Primeiro calculei numericamente:
- Primeiro calculei numericamente:
-
Incerteza relativa (soma em quadratura das quatro contribuições):Substituindo números:
Então
-
Incerteza absoluta:
-
Arredondamento e apresentação: com duas cifras significativas na incerteza fica
. Escrevendo em potências de dez de forma conveniente: (Isto equivale acom .)
Passo 7
Determinar o material comparando
medido com valores típicos. Vou citar valores típicos à temperatura ambiente (20–25 °C):
- Prata:
. - Cobre:
. - Alumínio:
. - Ferro:
.
Nosso resultado é
, que corresponde ao intervalo aproximadamente
. Esse intervalo inclui o valor típico do alumínio (
) mas não inclui os valores típicos do cobre ou da prata (que são mais baixos). Portanto, com os dados e incertezas dada, o fio é mais compatível com alumínio. Observação: temperatura, pureza e trabalho mecânico podem alterar
um pouco, mas a identificação mais provável é alumínio.
Resposta
a)
b)
c)
d) O fio é, muito provavelmente, de alumínio (comparando com valores típicos).
b)
c)
d) O fio é, muito provavelmente, de alumínio (comparando