- Em um fio de níquel-cromo sao realızadas diferentes mediçoes experimentais de tensao
e corrente elétrica
mostradas na tabela ao lado.
0,08
1,0
0,15
2,0
0,23
3,0
0,31
4,0
0,39
5,0
0,46
6,0
(b) Determine a equaçāo para a linha reta que oferece o melhor ajuste dos dados. Isto é
, com as respectivas unidades de
e
.
|
|
|
| 0,08 | 1,0 |
| 0,15 | 2,0 |
| 0,23 | 3,0 |
| 0,31 | 4,0 |
| 0,39 | 5,0 |
| 0,46 | 6,0 |
Passo 1
O enunciado dá medições experimentais de corrente
(em ampères) e tensão
(em volts) para um fio, na tabela:
-
, -
, -
, -
, -
, -
,
O que se pede: determinar a equação da reta que melhor ajusta os dados, escrita como
, e indicar as unidades de
e
.
Passo 2
Método escolhido (explicação didática): vamos usar o ajuste por mínimos quadrados para uma reta. A ideia é escolher
(inclinação) e
(intercepto) de modo que a soma dos quadrados dos desvios verticals
seja mínima. As fórmulas fechadas para os coeficientes são:
Onde:
-
é o número de pontos (aqui ); -
é a soma das correntes (em A); -
é a soma das tensões (em V); -
é a soma dos quadrados das correntes (em A ); -
é a soma dos produtos corrente × tensão (em A·V).
Vou calcular essas somas a partir da tabela.
Passo 3
Calcular as somas necessárias (cada valor foi obtido diretamente da tabela dada):
-
-
Valores individuais e produtos:
- Para
, : , . - Para
, : , . - Para
, : , . - Para
, : , . - Para
, : , . - Para
, : , .
- Para
-
Somando:
Passo 4
Calcular
substituindo nas fórmulas. Primeiro o numerador e denominador:
Calculemos cada termo:
Agora o denominador:
Portanto:
Interpretação didática curta: a inclinação
tem unidades de volt por ampère, que é igual a ohm (
); numericamente
. Pense em
como a resistência equivalente que relaciona
e
numa lei aproximada de Ohm
.
Passo 5
Calcular
com a fórmula:
Usando
:
Interpretação:
é a interceptação com o eixo
. Aqui
é muito pequena (≈
V), ou seja, a reta ajustada passa muito próxima da origem — não há offset significativo de tensão dentro da precisão dos dados.