- (3,4 pontos) Um calor de 21,00 joules é adicionado, a volume constante, a um gás ideal cujas moléculas são poliatômicas. A pressão variou de 1,00 para 1,35atm.
c) ( 0,5 pontos) Qual a variação de sua energia interna?
Passo 1
Dados fornecidos (copiados do enunciado):
- Calor adicionado a volume constante:
. - Processo a volume constante (isto é,
constante). - Pressão variou de
para (informação disponível).
O que se pede: - (c) Qual a variação da energia interna do gás, isto é,
?
Passo 2
Lembra do balanço de energia para um sistema (primeira lei da termodinâmica):
onde:
-
é a variação da energia interna do sistema (o que pedem); -
é o calor trocado com o sistema (positivo se entra calor no sistema); -
é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (positivo se o sistema realiza trabalho).
Vou explicar cada termo de forma bem direta:
-
é a energia transferida por aquecimento. Aqui foi dado: e foi dito que esse calor foi “adicionado” — logo . -
é, no contexto de gases, o trabalho de pressão-volume. A definição é
onde
é a pressão externa contra a qual o gás age e
é a variação de volume.
Passo 3
Agora use o fato de que o processo é a volume constante. Se
é constante então
em todo o processo, logo o trabalho de pressão-volume vale
Em palavras: a kcal (trabalho) associado a expansão/compressão é nulo quando não há mudança de volume.
Passo 4
Substituindo
na primeira lei obtemos:
Isto é uma consequência geral: para um gás ideal (e, na verdade, para qualquer sistema cujo trabalho mecânico seja apenas
), todo o calor adicionado a volume constante altera apenas a energia interna.
Observação didática rápida: para um gás ideal também vale
, onde
é o número de mols,
é a capacidade calorífica molar a volume constante e
é a variação de temperatura. Nesse problema
e
não foram fornecidos, mas não é necessário usá-los porque foi dado
diretamente e, a volume constante,
.
Passo 5
Como foi dado
e
para processo isocórico, concluímos que a variação da energia interna é o valor do calor adicionado.