1. (3,4 pontos) Um calor de 21,00 joules é adicionado, a volume constante, a um gás ideal cujas moléculas são poliatômicas. A pressão variou de 1,00 para 1,35atm.
c) ( 0,5 pontos) Qual a variação de sua energia interna?

Passo 1

Dados fornecidos (copiados do enunciado):
  • Calor adicionado a volume constante: Q = 21{,}00\\ \mathrm{J}.
  • Processo a volume constante (isto é, V= constante).
  • Pressão variou de 1{,}00\\ \mathrm{atm} para 1{,}35\\ \mathrm{atm} (informação disponível).
    O que se pede:
  • (c) Qual a variação da energia interna do gás, isto é, \Delta U?

Passo 2

Lembra do balanço de energia para um sistema (primeira lei da termodinâmica):
\Delta U = Q - W,
onde:
  • \Delta U é a variação da energia interna do sistema (o que pedem);
  • Q é o calor trocado com o sistema (positivo se entra calor no sistema);
  • W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o entorno (positivo se o sistema realiza trabalho).
Vou explicar cada termo de forma bem direta:
  • Q é a energia transferida por aquecimento. Aqui foi dado: Q=21{,}00\\ \mathrm{J} e foi dito que esse calor foi “adicionado” — logo Q>0.
  • W é, no contexto de gases, o trabalho de pressão-volume. A definição é
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV,
onde P_{\text{ext}} é a pressão externa contra a qual o gás age e dV é a variação de volume.

Passo 3

Agora use o fato de que o processo é a volume constante. Se V é constante então dV=0 em todo o processo, logo o trabalho de pressão-volume vale
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV = 0.
Em palavras: a kcal (trabalho) associado a expansão/compressão é nulo quando não há mudança de volume.

Passo 4

Substituindo W=0 na primeira lei obtemos:
\Delta U = Q - 0 = Q.
Isto é uma consequência geral: para um gás ideal (e, na verdade, para qualquer sistema cujo trabalho mecânico seja apenas P\,dV), todo o calor adicionado a volume constante altera apenas a energia interna.
Observação didática rápida: para um gás ideal também vale \Delta U = n C_V \Delta T, onde n é o número de mols, C_V é a capacidade calorífica molar a volume constante e \Delta T é a variação de temperatura. Nesse problema n e C_V não foram fornecidos, mas não é necessário usá-los porque foi dado Q diretamente e, a volume constante, Q=n C_V\Delta T=\Delta U.

Passo 5

Como foi dado Q=21{,}00\\ \mathrm{J} e Q=\Delta U para processo isocórico, concluímos que a variação da energia interna é o valor do calor adicionado.

Resposta

\Delta U=21{,}00\\ \mathrm{J}

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