Um próton ( q+=1,6 times 10^-19 C ) se move em uma região onde existem um campo magnético uniforme, B=-2,5 imath(m T), e um campo elétrico uniforme E=-4 k(V / m). Em certo instante, t, a velocidade do próton é v=2000 jmath(m / s). Nesse instante, em termos de vetores unitários, qual é a força que age sobre o próton?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um próton com carga positiva movendo-se em campos elétrico e magnético uniformes. Precisamos calcular a força que atua sobre ele usando conceitos de física de cargas em campos. Para isso, vamos usar a força de Lorentz, que combina os efeitos dos campos elétrico e magnético na partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força de Lorentz:
F = q(E + v times B)
Aqui, $ q $ é a carga do próton, $ \vec{E} $ é o campo elétrico, $ \vec{v} $ é a velocidade do próton, e $ \vec{B} $ é o campo magnético.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Sabemos que:
v times B
v = 2000 jmath , m/s
O produto vetorial fica:
B = -2,5 imath , T
Lembrando que $ \hat{\jmath} \times \hat{\imath} = -\hat{k} $, então:
v times B = (2000 jmath) times (-2,5 imath) = 2000 times (-2,5) (jmath times imath)

Passo 4

Agora, vamos somar o campo elétrico $ \vec{E} $ ao resultado do produto vetorial:
E
Então:
E = -4 k , V/m

Passo 5

Por fim, multiplicamos pela carga $ q $ do próton para encontrar a força:
q
Então:
q = 1,6 times 10^-19 , C
F = q(E + v times B) = 1,6 times 10^-19 times 4996 k

Resposta

A força que age sobre o próton é aproximadamente $ \vec{F} = 7,99 \times 10^{-16} \hat{k} , N $.

Exercícios relacionados