Um próton (
) se move em uma região onde existem um campo magnético uniforme,
, e um campo elétrico uniforme
. Em certo instante,
, a velocidade do próton é
. Nesse instante, em termos de vetores unitários, qual é a força que age sobre o próton?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um próton com carga positiva movendo-se em campos elétrico e magnético uniformes. Precisamos calcular a força que atua sobre ele usando conceitos de física de cargas em campos. Para isso, vamos usar a força de Lorentz, que combina os efeitos dos campos elétrico e magnético na partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força de Lorentz:
Aqui, $ q $ é a carga do próton, $ \vec{E} $ é o campo elétrico, $ \vec{v} $ é a velocidade do próton, e $ \vec{B} $ é o campo magnético.
Passo 3
Vamos calcular o produto vetorial $ \vec{v} \times \vec{B} $. Sabemos que:
O produto vetorial fica:
Lembrando que $ \hat{\jmath} \times \hat{\imath} = -\hat{k} $, então:
Passo 4
Agora, vamos somar o campo elétrico $ \vec{E} $ ao resultado do produto vetorial:
Então:
Passo 5
Por fim, multiplicamos pela carga $ q $ do próton para encontrar a força:
Então:
Resposta
A força que age sobre o próton é aproximadamente $ \vec{F} = 7,99 \times 10^{-16} \hat{k} , N $.