Um fio retilíneo muito longo possui carga por unidade de comprimento igual a 1.50 times 10^circ 0 C / m. A que distância do fio o módulo do campo elétrico é igual a 2.50 NC ?

Passo 1

O enunciado dá um fio retilíneo muito longo com densidade de carga linear
lambda = 1,50 times 10^-10,C/m
e pergunta a que distância r do fio o módulo do campo elétrico é
E = 2,50,N/C
O conteúdo é a Lei de Gauss aplicada à simetria cilíndrica de um fio infinito.

Passo 2

Para um fio infinito usamos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio r e comprimento L. Pela simetria o campo é radial e constante em toda a lateral, então o fluxo é
Phi = E cdot (2pi r L)
A carga inscrita é Qrm enc=lambda L. Da Lei de Gauss,
Phi = Qrm encepsilon0 Longrightarrow E,(2pi r L)=lambda Lepsilon0
Cancelando L, obtemos
E = lambda2piepsilon0,r

Passo 3

Isolando r em
E = lambda2piepsilon0,r
temos
r = lambda2pi epsilon0 , E

Passo 4

Agora substituímos
lambda = 1,50times10^-10,C/m,
E = 2,50,N/C e
epsilon0 = 8,85times10^-12,C^2/(Ncdot m^2):
r = 1,50times10^-102pi,(8,85times10^-12),(2,50) = 1,50times10^-101,39times10^-10 approx1,08 m

Resposta

A distância é aproximadamente 1,08 m.

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