Questāo: 3. ( 25 pontos) Um pacote de mantimentos de 10,0 kg é puxado por 450,0 m ao longo de uma colina de 25^circ de inclinaçāo por meio de uma corda inclinada 16^circ acima da colina. A tensảo ha corda é de 180 N e o coeficiente de atrito cinético na rampa é de 0,15 . Encontre o trabalho resultante realizado.

Passo 1

A questão pede o trabalho resultante sobre um pacote de massa m=10,0,kg puxado por uma corda de tensão T=180,N ao longo de uma rampa de comprimento d=450,0,m com inclinação theta=25^circ. A corda faz ângulo de phi=16^circ acima da rampa e o coeficiente de atrito cinético é muk=0,15. Vamos usar conceitos de trabalho de força constante: trabalho da tensão, do peso e do atrito.

Passo 2

Para calcular o trabalho da tensão, usamos WT = T,d,cosphi. Assim,
WT = 180times450,0timescos16^circapprox 7,77times10^4,J

Passo 3

Para o peso, o deslocamento vertical é dsintheta, e o trabalho é negativo:
Wg = -m g dsintheta = -10,0times9,8times450,0timessin25^circapprox -1,86times10^4,J

Passo 4

Para o atrito, primeiro determinamos a normal. Como a tensão tem componente perpendicular,
N = m g costheta - Tsinphi = 10,0times9,8timescos25^circ - 180timessin16^circ approx 38,8,N
Então a força de atrito é fk=muk Napprox0,15times38,8=5,82,N e seu trabalho:
Wf = -fk,d = -5,82times450,0approx -2,62times10^3,J

Passo 5

Finalmente, o trabalho resultante é a soma:
Wres = WT + Wg + Wf approx 7,77times10^4 -1,86times10^4 -2,62times10^3 approx 5,65times10^4,J

Resposta

5,65times10^4,J

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