Um fio telefônico de cobre não tem folgas entre postes, com distância um do outro de 35 m, em um dia de inverno quando a temperatura é de
. Qual o comprimento do fio em um dia de verão quando a temperatura é de
? (
, R.
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão térmica de um fio de cobre entre postes. O conteúdo que vamos usar aqui é a expansão térmica linear, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da expansão térmica, do coeficiente de dilatação linear do cobre e das temperaturas dadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que temos:
- Comprimento original do fio (L₀): 35 metros
- Temperatura inicial (T₁): -20°C
- Temperatura final (T₂): 35°C
- Coeficiente de dilatação linear do cobre (α):
Passo 3
A fórmula da expansão térmica linear é:
Onde:
-
é a variação no comprimento -
é o comprimento original -
é o coeficiente de dilatação linear -
é a variação de temperatura
Passo 4
Vamos calcular a variação de temperatura (
):
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula da expansão térmica:
Passo 6
Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplicamos 35 por 17:
Em seguida, multiplicamos por
:
Por último, multiplicamos por 55:
Passo 7
Convertendo metros para centímetros (já que a resposta está em cm):
Resposta
O comprimento do fio no dia de verão será de aproximadamente 3,27 cm maior que no dia de inverno.