Um fio telefônico de cobre não tem folgas entre postes, com distância um do outro de 35 m, em um dia de inverno quando a temperatura é de -20^circ C. Qual o comprimento do fio em um dia de verão quando a temperatura é de 35^circ C? ( alpha cobre =17 times 10^-6 / ^circ C, R. 3,27 cm )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a expansão térmica de um fio de cobre entre postes. O conteúdo que vamos usar aqui é a expansão térmica linear, que nos ajuda a calcular como o comprimento de um material muda com a temperatura. Para resolver, vamos precisar da fórmula da expansão térmica, do coeficiente de dilatação linear do cobre e das temperaturas dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que temos:
  • Comprimento original do fio (L₀): 35 metros
  • Temperatura inicial (T₁): -20°C
  • Temperatura final (T₂): 35°C
  • Coeficiente de dilatação linear do cobre (α):

Passo 3

A fórmula da expansão térmica linear é:
De
Onde:
  • é a variação no comprimento
  • é o comprimento original
  • é o coeficiente de dilatação linear
  • é a variação de temperatura

Passo 4

Vamos calcular a variação de temperatura ( De):

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula da expansão térmica:
De

Passo 6

Calculando passo a passo:
De
Primeiro, multiplicamos 35 por 17:
35 times 17 = 595
Em seguida, multiplicamos por 595 times 10^-6 = 0,000595 :
0,000595 times 55 = 0,032725 , m
Por último, multiplicamos por 55:

Passo 7

Convertendo metros para centímetros (já que a resposta está em cm):
0,032725 , m times 100 = 3,2725 , cm

Resposta

O comprimento do fio no dia de verão será de aproximadamente 3,27 cm maior que no dia de inverno.

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