Os fios elétricos são aproximadamente cilíndricos e comercializados de acordo com sua bitola que corresponde aproximadamente ao diâmetro da seção normal. Qual a razão entre as resistências elétricas de dois rolos de fio de mesmo material, mesmo comprimento e bitola de
e
?
Passo 1
O enunciado pede a razão entre as resistências elétricas de dois rolos de fio que são do mesmo material, têm o mesmo comprimento e bitolas (diâmetros) diferentes:
e
. Informações relevantes dadas:
A pergunta é: qual a razão
entre as resistências desses fios?
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal de um fio. A fórmula é:
Expliquei cada termo:
-
é a resistência elétrica do fio (em ohms). -
é a resistividade do material (em ); como os fios são do mesmo material, é igual para ambos. -
é o comprimento do fio; aqui os comprimentos são iguais, então também é igual para ambos. -
é a área da seção transversal do fio. Para um fio aproximadamente cilíndrico, a seção é um círculo e
Expliquei:
é o raio do fio e
é o diâmetro; trocar entre raio e diâmetro é só dividir por 2.
Passo 3
Como os dois fios têm o mesmo
e o mesmo
, na razão entre as resistências esses fatores se cancelam. Seja
a resistência do fio de diâmetro
e
a do fio de diâmetro
. Então:
Ou seja, a razão das resistências é o inverso da razão das áreas. Como cada área
é proporcional ao quadrado do diâmetro (
), podemos escrever:
Expliquei: o fator
e o fator
(de
) também cancelam ao formar a razão, por isso só resta o quociente dos quadrados dos diâmetros.
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos dos diâmetros (usando vírgula decimal conforme pedido):
Calculamos a razão:
Primeiro o quociente dentro do parêntese:
Agora elevando ao quadrado:
Passo 5
Interpretação didática: isso significa que o fio mais fino (
) tem resistência
vezes maior que o fio mais grosso (
), desde que comprimento e material sejam os mesmos. Intuitivamente: área transversal cresce com o quadrado do diâmetro, então aumentar o diâmetro reduz fortemente a resistência.