Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que:
em 6 minutos receba pelo menos 4 mensagens?
em 6 minutos receba pelo menos 4 mensagens?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a firma recebe 720 mensagens em 8 horas de fax e a gente quer saber qual a probabilidade de, em 6 minutos, cair pelo menos 4 mensagens. Isso é um clássico de processo de Poisson: a chegada de eventos (mensagens) num intervalo de tempo fixo. Para resolver, a gente vai precisar
- Calcular a taxa média de chegada (λ por unidade de tempo).
- Usar a distribuição de Poisson:
e depois achar
.
Passo 2
Primeiro a gente acha a taxa de chegada por hora:
Como o intervalo que interessa é de 6 minutos, que é
horas, o parâmetro da Poisson fica
Ou seja, em 6 minutos a média esperada é de 9 mensagens.
Passo 3
A gente quer
. É mais fácil usar o complemento:
E como
temos
Passo 4
Então a probabilidade pedida é