Uma fisica forense recebe um pó branco para analisar. Ela dissolve 0,50 \mathrm{~g} da substância em 8,0 gramas de benzeno \left(\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6}\right). A solução congela a 3,9^{\circ} \mathrm{C}. A cientista pode concluir que o composto é cocaína \left(\mathrm{C}_{1} 7 \mathrm{H}_{21} \mathrm{NO}_{4}\right) ? Que hipóteses são feitas na análise?
Dados:
\mathrm{K}_{\text {(benzeno) }}=5,12 \mathrm{~K} \mathrm{Kg} / \mathrm{mol}

Passo 1

O enunciado diz que dissolvemos 0,50,\mathrm{g} de um pó em 8,0,\mathrm{g} de benzeno, cuja constante crioscópica é K_f=5,12,K,\mathrm{kg/mol}. A solução congela a 3,9^\circ\mathrm{C}, enquanto o ponto de congelação do benzeno puro é 5,53^\circ\mathrm{C}. O objetivo é usar a depressão do ponto de congelamento (propriedade coligativa) para determinar a massa molar do soluto e compará-la com a da cocaína \bigl(C_{17}H_{21}NO_4}\bigr).

Passo 2

Calcular a depressão de temperatura de congelação
\Delta T = T_{\text{f,puro}} - T_{\text{f,sol}} = 5{,}53^\circ\mathrm{C} - 3{,}9^\circ\mathrm{C} = 1{,}63\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Usar a relação \Delta T = K_f \, m para obter a molalidade m (mol de soluto por kg de solvente):
m = \frac{\Delta T}{K_f} = \frac{1{,}63}{5{,}12} \approx 0{,}318\\ \mathrm{mol/kg}.

Passo 4

Converter molalidade em número de mols de soluto:
n = m \times \text{massa do solvente (kg)} = 0{,}318\\ \mathrm{mol/kg} \times 0{,}008\\ \mathrm{kg} \approx 0{,}00254\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Determinar a massa molar M do soluto:
M = \frac{\text{massa do soluto}}{n} = \frac{0{,}50\\ \mathrm{g}}{0{,}00254\\ \mathrm{mol}} \approx 197\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 6

Comparar com a massa molar da cocaína
M_{\mathrm{cocaína}} = 17\cdot12 + 21\cdot1 + 14 + 4\cdot16 = 303\\ \mathrm{g/mol}.í
Como 197\neq303, o soluto não é cocaína.

Passo 7

Hipóteses feitas na análise:
  • A solução é suficientemente diluída e ideal, de modo que \Delta T obedece a \Delta T=K_f\,m.
  • O soluto é não volátil e não iônico (não se dissocia), de forma que o efeito crioscópico dependa apenas do número de partículas.
  • A constante crioscópica K_f permanece igual à tabulada para benzeno puro.
  • Não há associações ou dissociações adicionais do soluto no solvente.

Resposta

Não, o composto não é cocaína, pois a massa molar experimental ( \approx197,\mathrm{g/mol})) difere significativamente da massa molar da cocaína ( 303,\mathrm{g/mol})). As hipóteses usadas foram: solução ideal e diluída, soluto não volátil e não iônico, e K_f constante.

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