M Uma amostra recém-preparada de certo isótopo radioativo tem atividade de 10,0 mCi. Após 4,00 h, sua atividade é 8,00 mCi. Encontre (a) a constante de decaimento e (b) a meia-vida. (c) Quantos átomos do isótopo foram contidos na amostra recém-preparada? (d) Qual é a atividade da amostra após 30,0 h de seu preparo?

Passo 1

O decaimento radioativo obedece à lei exponencial
A(t)=A0 e^-lambda t,
onde A0 é a atividade inicial e lambda a constante de decaimento. Temos A0=10,0,mCi e A(4,00,h)=8,00,mCi.

Passo 2

Para determinar lambda, escrevemos
A(4,00,h)A0=e^-lambdacdot 4,00,h=8,0010,0=0,80
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lambda=-14,00,hln(0,80)=0,05579 h^-1
Convertendo para segundos:
lambda=0,05579div 3600=1,55times10^-5 s^-1

Passo 3

A meia-vida T1/2 satisfaz
T1/2=ln2lambda=0,69310,05579 h^-1=12,42 h

Passo 4

Para achar o número de átomos inicial N0, usamos A0=lambda N0, mas em unidades SI:
A0=10,0,mCi=10,0times10^-3,Citimes3,70times10^10,Bq/Ci=3,70times10^8,Bq
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N0=A0lambda=3,70times10^8,s^-11,55times10^-5,s^-1=2,39times10^13 átomos á

Passo 5

A atividade após 30,0,h é
A(30,0,h)=A0,e^-lambdacdot30,0,h=10,0,mCi,e^-0,05579times30,0=1,88,mCi

Resposta

(a) lambda=0,05579,h^-1=1,55times10^-5,s^-1
(b) T1/2=12,42,h
(c) N0=2,39times10^13 átomos
(d) A(30,0,h)=1,88,mCi

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