Um atleta balança uma bola, conectada à ponta de uma corrente, em um círculo horizontal. O atleta consegue girar a bola a uma taxa de quando o comprimento da corrente é . Quando ele aumenta o comprimento para , consegue girar a bola somente a . (a) Qual taxa de rotação dá maior velocidade à bola?

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um atleta que está balançando uma bola presa a uma corrente em um círculo horizontal. A questão nos dá duas situações com diferentes comprimentos de corrente e taxas de rotação, e quer saber qual dessas taxas de rotação resulta em uma maior velocidade da bola.
Neste exercício, vamos usar conceitos de movimento circular e velocidade linear. Precisamos entender como a taxa de rotação (em rotações por segundo) e o comprimento da corrente (que é o raio do círculo) influenciam na velocidade da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade linear de um objeto em movimento circular pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a velocidade angular em radianos por segundo ( ).
  • é o raio do círculo, que neste caso é o comprimento da corrente.
Mas a taxa de rotação que temos está em rotações por segundo ( ). Para converter isso para radianos por segundo, usamos a relação:
Onde é a taxa de rotação em .

Passo 3

Vamos calcular a velocidade linear para as duas situações dadas.
Primeira Situação:
  • Comprimento da corrente ( ) = 0,600 m
  • Taxa de rotação ( ) = 8,00
Primeiro, convertemos para :
Agora, calculamos :
Segunda Situação:
  • Comprimento da corrente ( ) = 0,900 m
  • Taxa de rotação ( ) = 6,00
Convertendo para :
Calculando :

Resposta

Comparando as duas velocidades:
A segunda taxa de rotação, com comprimento de corrente de , proporciona uma maior velocidade à bola.

Exercícios de Livros Relacionados