Um avião mantém uma velocidade de
relativa ao ar em que está voando enquanto move-se para uma cidade a 750 km de distância ao norte. © Que intervalo de tempo é necessário se há um vento costal soprando a
para o leste com relação ao solo?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião que voa a uma velocidade de
em relação ao ar, direcionado para o norte, com uma distância de
para uma cidade ao norte. Além disso, há um vento lateral (costal) soprando a
para o leste em relação ao solo. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o avião leva para chegar à cidade considerando esse vento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e decomposição vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A velocidade do avião em relação ao ar (
) é de
para o norte. O vento (
) está soprando a
para o leste. Queremos encontrar a velocidade do avião em relação ao solo (
).
Para isso, usamos a soma vetorial:
Aqui,
é para o norte e
é para o leste, então eles são perpendiculares.
Passo 3
Vamos decompor essas velocidades em suas componentes. Como estão nas direções norte e leste, podemos escrever:
A primeira componente é o leste (eixo x) e a segunda é o norte (eixo y).
Passo 4
Somando as componentes correspondentes para obter
:
Então, a velocidade do avião em relação ao solo tem uma componente leste de
e uma componente norte de
.
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o tempo necessário para percorrer os
ao norte. Para isso, usamos a fórmula do tempo:
Aqui, a distância é
e a velocidade na direção norte é
.
Passo 6
Calculando o tempo:
Para facilitar a interpretação, podemos converter isso para minutos:
Resposta
O intervalo de tempo necessário para o avião chegar à cidade é de aproximadamente 1 hora e 11 minutos.