Um avião mantém uma velocidade de relativa ao ar em que está voando enquanto move-se para uma cidade a 750 km de distância ao norte. © Que intervalo de tempo é necessário se há um vento costal soprando a para o leste com relação ao solo?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um avião que voa a uma velocidade de em relação ao ar, direcionado para o norte, com uma distância de para uma cidade ao norte. Além disso, há um vento lateral (costal) soprando a para o leste em relação ao solo. Nosso objetivo é descobrir quanto tempo o avião leva para chegar à cidade considerando esse vento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores de velocidade e decomposição vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as velocidades envolvidas. A velocidade do avião em relação ao ar ( ) é de para o norte. O vento ( ) está soprando a para o leste. Queremos encontrar a velocidade do avião em relação ao solo ( ).
Para isso, usamos a soma vetorial:
Aqui, é para o norte e é para o leste, então eles são perpendiculares.

Passo 3

Vamos decompor essas velocidades em suas componentes. Como estão nas direções norte e leste, podemos escrever:
A primeira componente é o leste (eixo x) e a segunda é o norte (eixo y).

Passo 4

Somando as componentes correspondentes para obter :
Então, a velocidade do avião em relação ao solo tem uma componente leste de e uma componente norte de .

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o tempo necessário para percorrer os ao norte. Para isso, usamos a fórmula do tempo:
â
Aqui, a distância é e a velocidade na direção norte é .

Passo 6

Calculando o tempo:
Para facilitar a interpretação, podemos converter isso para minutos:

Resposta

O intervalo de tempo necessário para o avião chegar à cidade é de aproximadamente 1 hora e 11 minutos.

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