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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade

Enunciado

Física - Príncipios de física - Serway - Princípios De Física: Mecânica Clássica e Relatividade - 3.Problemas - 53

Um avião bombardeiro da Segunda Guerra Mundial voa horizontalmente sobre terreno plano com velocidade de 275 m/s em relação ao solo e a uma altitude de 3,00 km. O bombardeiro solta uma bomba. 

a. Que distância a bomba percorre horizontalmente entre sua liberação e seu impacto no solo? Ignore os efeitos da resistência do ar.

b. O piloto mantém o curso, a altitude e a velocidade originais do avião durante um ataque de fogo antiaéreo. Onde está o avião quando a bomba atinge o solo?

c. A bomba atinge o alvo visto pelo telescópio de mira do bombardeio no momento da liberação da bomba. A que ângulo da vertical a mira do bombardeio foi fixada?

Passo 1

a.Aqui é tranquilinho!

Como os deslocamentos horizontais de objetos em queda livre são movimentos uniformes (sem aceleração, a velocidade constante), vale a seguinte expressão pra distância d , que queremos calcular:

d = v x ∙ t

Onde v x e t são respectivamente a velocidade do deslocamento horizontal do objeto e o tempo demorado na queda.

Como o avião já se deslocava paralelamente ao solo, a velocidade do deslocamento horizontal dele, tanto como da bomba, é equivalente à velocidade dada no enunciado. Portanto vale que v x = 275   m / s .

Com isso, até então, a gente tem:

d = 275 ∙ t

Beleza! Pra gente finalmente determinar d , vamos precisar determinar antes o valor de t .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

E determinar t é tranquilo!

Visto de exercícios anteriores aqui no capítulo, a formulinha clássica que correlaciona o tempo de queda de um objeto (em queda livre) e a altura da qual ele parte é:

h = g ∙ t 2 2

Onde h vai valer h = 3,00   k m = 3000   m ; g , a aceleração da gravidade, vamos considerar como g = 10   m / s 2 . Assim, a gente determina t facinho!

Vamos ter:

3000 = 10 ∙ t 2 2

5 ∙ t 2 = 3000

t 2 = 600

∴ t = 600 ≅ 24,5   s

Obtido o tempo t , a gente retoma a última expressão do Passo 1 e determina a distância d , tendo assim:

∴ d = 275 ∙ 24,5 ≅ 6736   m ≅ 6,74   k m

Passo 3

b.Como a gente considerou desprezível o efeito da resistência do ar, o avião vai, necessariamente, estar exatamente em cima do ponto onde a bomba atingiu o solo, ou seja, a 6,74   k m do local onde liberou a bomba!

Passo 4

c.Nossa situação é mais ou menos essa:

O avião, representado pelo retângulo cinza, precisou determinar o ângulo θ com a vertical pra saber quando realizar a soltura da bomba. Esse ângulo, calculado, possibilitou que a bomba caísse a exatos 6,74 quilômetros da posição de onde o avião a soltou, de modo estratégico.

A gente tem dados pra calcular a tangente desse ângulo θ , a partir dos catetos do triângulo retângulo formado entre a distância vertical avião-solo e a distância horizontal bomba-posição inicial.

Podemos escrever que:

tan ⁡ θ = 6,74 3,00 ≅ 2,25

Com isso, esse ângulo vai valer:

∴ θ = arctan ⁡ 2,25

Resposta

a. d ≅ 6736   m ≅ 6,74   k m

b. Vide Passo 3

c. θ = arctan ⁡ 2,25

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