Um avião, que está voando horizontalmente a uma velocidade constante
e a uma altitude
, deve deixar cair um pacote de suprimentos para um náufrago em um pequeno barco. (a) Escreva a segunda lei de Newton para o pacote à medida que ele cai do avião, assumindo que você pode desprezar a resistência do ar. Resolva suas equações para determinar a posição do pacote no ar como uma função do tempo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um avião voando na horizontal com velocidade constante
e a uma altitude
. A missão é soltar um pacote para alguém que está em um barco no mar. A gente vai aplicar a segunda lei de Newton para entender como o pacote se move depois que é solto. Para isso, vamos precisar das equações de movimento e entender como a gravidade afeta o pacote.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da segunda lei de Newton, que diz que a força resultante sobre um objeto é igual à massa dele multiplicada pela sua aceleração:
Passo 3
No nosso caso, o pacote está sendo soltado, então a única força atuando nele é a força da gravidade, que puxa o pacote para baixo. Ignorando a resistência do ar, a força resultante é:
onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 4
Aplicando a segunda lei de Newton:
Podemos simplificar dividindo os dois lados por
:
Isso significa que a aceleração do pacote é igual à aceleração da gravidade, ou seja,
downward.
Passo 5
Agora, vamos determinar a posição do pacote em função do tempo
. Como o avião está se movendo horizontalmente com velocidade constante
, a posição horizontal do pacote
é:
Passo 6
Para a posição vertical
, usamos a equação de movimento com aceleração constante:
Aqui,
é a altura inicial e subtraímos
porque o pacote está caindo.
Passo 7
Então, combinando as posições horizontal e vertical, a posição do pacote no ar em função do tempo
é dada por:
Resposta
A posição do pacote no ar em função do tempo
é: