Se você tem alguma experiência com eletromagnetismo e com cálculo vetorial, mostre que as forças, e entre duas correntes circulares estacionárias obedecem à terceira lei de Newton. [Sugestão: sejam as duas correntes e e sejam e dois pontos típicos sobre os círculos. Se e são pequenos segmentos do círculo, então, de acordo com a lei de Biot-Savart, a força sobre devido a é
[^0]onde . A força é determinada integrando-a em torno de ambos os círculos. Você precisará utilizar a regra " " para simplificar o produto triplo.]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente mostrar que as forças entre duas correntes circulares estacionárias obedecem à terceira lei de Newton. Isso significa que a força que a corrente 1 exerce na corrente 2, , é igual e oposta à força que a corrente 2 exerce na corrente 1, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Biot-Savart, e um pouco de cálculo vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a Lei de Biot-Savart. Ela nos diz como calcular o campo magnético criado por um pequeno segmento de corrente elétrica. A fórmula é:
Aqui, é a intensidade da corrente, é um pequeno segmento do fio, é o vetor que vai de um segmento de corrente para o outro, e é o vetor unitário na direção de .

Passo 3

No nosso caso, temos duas correntes circulares, e . Vamos considerar dois pontos típicos nessas correntes, na corrente 1 e na corrente 2. Os pequenos segmentos e geram campos magnéticos que interagem entre si.
A força sobre devido a é dada por:

Passo 4

Agora, precisamos simplificar esse produto triplo de vetores. Vamos usar a regra do produto vetorial conhecida como “BAC - CAB”, ou seja:
Aplicando isso na nossa força:

Passo 5

Vamos integrar essa força ao redor de ambas as correntes para obter a força total :

Passo 6

Agora, vamos analisar . Pela mesma lógica, trocamos as correntes e os vetores:

Passo 7

Observamos que é igual a , e (porque ). Substituindo essas relações, vemos que:

Resposta

Assim, mostramos que , ou seja, as forças entre as duas correntes circulares obedecem à terceira lei de Newton.

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