Uma barra fina de massa e comprimento está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de é aplicada sobre ela. (b) Suponha que a força atue na extremidade de baixo da barra. Encontre a força horizontal que a dobradiça exerce.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra fininha que está pendurada na vertical por uma dobradiça fixa. A barra tem uma massa de e um comprimento de . De repente, uma força horizontal impulsiva de é aplicada na extremidade de baixo da barra. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força horizontal que a dobradiça exerce nessa situação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de força (ou torque) e de momentum angular. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece quando essa força impulsiva é aplicada. Como a força é rápida e impulsiva, ela gera uma mudança no momentum angular da barra. O momentum angular é como o “empurrão” que a barra recebe para começar a girar.
A fórmula que relaciona a força impulsiva ( ) com o momentum angular ( ) é:
onde é a distância do ponto onde a força é aplicada até o eixo de rotação (nossa dobradiça). Nesse caso, .

Passo 3

Vamos calcular o momentum angular gerado pela força impulsiva. Usando a fórmula:
Esse é o momentum angular que a força impulsiva está fornecendo para a barra.

Passo 4

Agora, precisamos considerar a força que a dobradiça exerce para manter a barra fixa na posição. Como a dobradiça é fixa, ela vai reagir a esse impulso para evitar que a barra acelere descontroladamente.
A força horizontal que a dobradiça exerce ( ) vai atuar no sentido oposto à força impulsiva para equilibrar o momentum angular.
Então, temos:
Queremos encontrar , então:

Resposta

A força horizontal que a dobradiça exerce é de .

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