Uma barra fina de massa
e comprimento
está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de
é aplicada sobre ela. (b) Suponha que a força atue na extremidade de baixo da barra. Encontre a força horizontal que a dobradiça exerce.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma barra fininha que está pendurada na vertical por uma dobradiça fixa. A barra tem uma massa de
e um comprimento de
. De repente, uma força horizontal impulsiva de
é aplicada na extremidade de baixo da barra. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a força horizontal que a dobradiça exerce nessa situação.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de momento de força (ou torque) e de momentum angular. Vamos passo a passo para entender tudo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece quando essa força impulsiva é aplicada. Como a força é rápida e impulsiva, ela gera uma mudança no momentum angular da barra. O momentum angular é como o “empurrão” que a barra recebe para começar a girar.
A fórmula que relaciona a força impulsiva (
) com o momentum angular (
) é:
onde
é a distância do ponto onde a força é aplicada até o eixo de rotação (nossa dobradiça). Nesse caso,
.
Passo 3
Vamos calcular o momentum angular gerado pela força impulsiva. Usando a fórmula:
Esse é o momentum angular que a força impulsiva está fornecendo para a barra.
Passo 4
Agora, precisamos considerar a força que a dobradiça exerce para manter a barra fixa na posição. Como a dobradiça é fixa, ela vai reagir a esse impulso para evitar que a barra acelere descontroladamente.
A força horizontal que a dobradiça exerce (
) vai atuar no sentido oposto à força impulsiva para equilibrar o momentum angular.
Então, temos:
Queremos encontrar
, então:
Resposta
A força horizontal que a dobradiça exerce é de
.