Um bloco de massa igual a 5 kg está submetido a uma força resultante
que lhe imprime uma velocidade dada por
. Encontre
e a potência
que essa força faz sobre o bloco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 5 kg que está recebendo uma força resultante
, que faz com que ele tenha uma velocidade que varia com o tempo, dada por
. Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
- A força
que está agindo sobre o bloco. - A potência
que essa força está exercendo sobre o bloco.
Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica (que estuda as forças e movimentos) e potência (que é a taxa de realização de trabalho). Vamos resolver passo a passo para ficar bem claro!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a aceleração do bloco. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função da velocidade
:
Derivando em relação a
:
Então, a aceleração
é:
Passo 3
Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a força
usando a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Sabendo que a massa
é 5 kg:
Então, a força
é:
Passo 4
Por fim, vamos calcular a potência
que essa força está exercendo sobre o bloco. A potência é dada pela multiplicação da força pela velocidade:
Já temos
e
:
Multiplicando as duas expressões:
Distribuindo a multiplicação:
Então, a potência
é:
Resposta
A força que age sobre o bloco é
, e a potência correspondente é
.