Um bloco de massa igual a 5 kg está submetido a uma força resultante que lhe imprime uma velocidade dada por . Encontre e a potência que essa força faz sobre o bloco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um bloco de 5 kg que está recebendo uma força resultante , que faz com que ele tenha uma velocidade que varia com o tempo, dada por . Nosso objetivo aqui é encontrar duas coisas:
  1. A força que está agindo sobre o bloco.
  2. A potência que essa força está exercendo sobre o bloco.
Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica (que estuda as forças e movimentos) e potência (que é a taxa de realização de trabalho). Vamos resolver passo a passo para ficar bem claro!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a aceleração do bloco. Sabemos que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então, vamos derivar a função da velocidade :
Derivando em relação a :
Então, a aceleração é:

Passo 3

Agora que temos a aceleração, podemos encontrar a força usando a segunda lei de Newton, que diz que a força é igual à massa multiplicada pela aceleração:
Sabendo que a massa é 5 kg:
Então, a força é:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a potência que essa força está exercendo sobre o bloco. A potência é dada pela multiplicação da força pela velocidade:
Já temos e :
Multiplicando as duas expressões:
Distribuindo a multiplicação:
Então, a potência é:

Resposta

A força que age sobre o bloco é , e a potência correspondente é .

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