A molécula de água é polar e por isso tem a capacidade de interagir com cargas elétricas. Uma molécula de água, na origem de coordenadas, está disposta de tal modo que realiza uma força sobre uma carga dada por , onde é o momento de dipolo da molécula e é uma constante. (B) encontre o valor para esse trabalho para o caso em que a carga é a de um próton, sabendo-se que nesse caso o produto kpq vale e que o próton moveu-se da posição até a posição .

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre como uma molécula de água, que é polar, interage com uma carga elétrica. Especificamente, precisamos calcular o trabalho realizado quando um próton se move de uma posição para outra sob a força exercida pela molécula de água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e trabalho em física, além de aplicar a fórmula dada no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da força que está sendo aplicada:
Aqui, é a força, é uma constante, é o momento de dipolo da molécula de água, é a carga do próton, e é a distância da carga até a molécula.

Passo 3

Para encontrar o trabalho realizado, usamos a fórmula do trabalho em física:
Isso significa que vamos integrar a força ao longo do caminho que o próton percorre, da posição inicial até a posição final .

Passo 4

Substituindo a expressão da força na fórmula do trabalho:
Vamos calcular essa integral. A integral de em relação a é:

Passo 5

Aplicando os limites de integração:

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:

Passo 7

Calculando os quadrados das distâncias:
Substituindo de novo:

Passo 8

Fazendo as divisões:
Subtraindo:

Passo 9

Multiplicando tudo:

Resposta

O trabalho realizado pelo próton é aproximadamente .

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