A molécula de água
é polar e por isso tem a capacidade de interagir com cargas elétricas. Uma molécula de água, na origem de coordenadas, está disposta de tal modo que realiza uma força sobre uma carga
dada por
, onde
é o momento de dipolo da molécula e
é uma constante. (B) encontre o valor para esse trabalho para o caso em que a carga é a de um próton, sabendo-se que nesse caso o produto kpq vale
e que o próton moveu-se da posição
até a posição
.
Passo 1
Ok, vamos lá! A questão fala sobre como uma molécula de água, que é polar, interage com uma carga elétrica. Especificamente, precisamos calcular o trabalho realizado quando um próton se move de uma posição para outra sob a força exercida pela molécula de água. Para resolver isso, vamos usar conceitos de força e trabalho em física, além de aplicar a fórmula dada no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da força que está sendo aplicada:
Aqui,
é a força,
é uma constante,
é o momento de dipolo da molécula de água,
é a carga do próton, e
é a distância da carga até a molécula.
Passo 3
Para encontrar o trabalho realizado, usamos a fórmula do trabalho em física:
Isso significa que vamos integrar a força ao longo do caminho que o próton percorre, da posição inicial
até a posição final
.
Passo 4
Substituindo a expressão da força na fórmula do trabalho:
Vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Passo 5
Aplicando os limites de integração:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
Substituindo na fórmula:
Passo 7
Calculando os quadrados das distâncias:
Substituindo de novo:
Passo 8
Fazendo as divisões:
Subtraindo:
Passo 9
Multiplicando tudo:
Resposta
O trabalho realizado pelo próton é aproximadamente
.