O dêtteron, que é o núcleo do átomo de deutério, consiste em um próton e um nêutron ligados devido a uma força nuclear. Incidindo-se sobre ele um fóton de raio
com energia 3 MeV , o dêuteron se quebra em seus dois componentes e cada qual sai com uma energia cinética de
. (A) Qual é a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron? (
) Expresse essa diferença em termos da massa do elétron.
Passo 1
Então, galera, vamos lá! Temos um exercício sobre física nuclear envolvendo o dêuteron, que é o núcleo do deutério e é composto por um próton e um nêutron ligados pela força nuclear. Um fóton gamma com energia de 3 MeV atinge o dêuteron, quebrando-o nos seus componentes, e cada um sai com energia cinética de 0,4 MeV. Precisamos descobrir:
A) A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron.
B) Essa diferença expressa em termos da massa do elétron.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa na física nuclear, como a relação de Einstein
e a conservação de energia e massa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando o dêuteron absorve o fóton gamma, a energia do fóton é usada para quebrar o núcleo e fornecer energia cinética às partículas resultantes (próton e nêutron).
A energia total fornecida pelo fóton é de 3 MeV, e cada partícula resultante recebe 0,4 MeV de energia cinética. Então, a energia usada para quebrar o núcleo é a diferença entre a energia do fóton e a energia cinética das partículas.
Passo 3
Vamos calcular a energia utilizada na quebra do núcleo:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa energia de quebra está relacionada à diferença de massa entre o dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron, de acordo com a relação de Einstein
.
Então, podemos rearranjar a equação para encontrar a diferença de massa:
Passo 5
Sabemos que
e que
. Mas, para simplificar, usamos a equivalência direta
para expressar massa.
Então:
Passo 6
Agora, para a parte B, queremos expressar essa diferença de massa em termos da massa do elétron. Sabemos que a massa do elétron
é aproximadamente
.
Então, podemos dividir a diferença de massa pela massa do elétron para encontrar quantos
equivalem a
:
Resposta
A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron é
.
Essa diferença expressa em termos da massa do elétron é aproximadamente
.