O dêtteron, que é o núcleo do átomo de deutério, consiste em um próton e um nêutron ligados devido a uma força nuclear. Incidindo-se sobre ele um fóton de raio com energia 3 MeV , o dêuteron se quebra em seus dois componentes e cada qual sai com uma energia cinética de . (A) Qual é a diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron? ( ) Expresse essa diferença em termos da massa do elétron.

Passo 1

Então, galera, vamos lá! Temos um exercício sobre física nuclear envolvendo o dêuteron, que é o núcleo do deutério e é composto por um próton e um nêutron ligados pela força nuclear. Um fóton gamma com energia de 3 MeV atinge o dêuteron, quebrando-o nos seus componentes, e cada um sai com energia cinética de 0,4 MeV. Precisamos descobrir:
A) A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron.
B) Essa diferença expressa em termos da massa do elétron.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia e massa na física nuclear, como a relação de Einstein e a conservação de energia e massa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando o dêuteron absorve o fóton gamma, a energia do fóton é usada para quebrar o núcleo e fornecer energia cinética às partículas resultantes (próton e nêutron).
A energia total fornecida pelo fóton é de 3 MeV, e cada partícula resultante recebe 0,4 MeV de energia cinética. Então, a energia usada para quebrar o núcleo é a diferença entre a energia do fóton e a energia cinética das partículas.

Passo 3

Vamos calcular a energia utilizada na quebra do núcleo:
óé
Substituindo os valores:

Passo 4

Essa energia de quebra está relacionada à diferença de massa entre o dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron, de acordo com a relação de Einstein .
Então, podemos rearranjar a equação para encontrar a diferença de massa:

Passo 5

Sabemos que e que . Mas, para simplificar, usamos a equivalência direta para expressar massa.
Então:

Passo 6

Agora, para a parte B, queremos expressar essa diferença de massa em termos da massa do elétron. Sabemos que a massa do elétron é aproximadamente .
Então, podemos dividir a diferença de massa pela massa do elétron para encontrar quantos equivalem a :

Resposta

A diferença entre a massa do dêuteron e a soma das massas do próton e do nêutron é .
Essa diferença expressa em termos da massa do elétron é aproximadamente .

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