Um pêndulo simples consiste em uma pequena esfera de massa
pendurada em um ponto fixo através de um cordão de tamanho
. Calcule a energia potencial gravitacional da esfera quando ela estiver em uma posição tal que o cordão faça um ângulo
com a vertical. Use como referência de energia potencial a posição em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um pêndulo simples, que é basicamente uma pequena esfera de massa
pendurada por um cordão de comprimento
. A questão pede para calcular a energia potencial gravitacional dessa esfera quando o cordão forma um ângulo
com a vertical. A gente vai usar a posição em que
como referência, ou seja, onde a energia potencial é zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia potencial gravitacional e como calcular a altura que a esfera sobe quando se desvia dessa posição vertical.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é energia potencial gravitacional. Ela é a energia que um objeto tem por estar numa certa posição num campo gravitacional, como o da Terra. A fórmula básica é:
Onde:
-
é a energia potencial, -
é a massa do objeto, -
é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente ), -
é a altura em relação à referência escolhida.
Passo 3
No nosso caso, a referência é a posição onde
, ou seja, quando o pêndulo está na vertical para baixo. Então, precisamos descobrir qual é a altura
que a esfera atinge quando o pêndulo está fazendo um ângulo
com a vertical.
Passo 4
Vamos visualizar isso: quando o pêndulo está no ângulo
, a esfera está mais alta do que na posição vertical. A altura
pode ser encontrada observando o triângulo formado pelo cordão do pêndulo.
Imagine o cordão formando um triângulo onde:
- O comprimento do cordão é
, - O ângulo com a vertical é
, - A altura que queremos é a diferença entre o comprimento do cordão e a projeção vertical dele.
A projeção vertical do cordão é
. Então, a altura
é:
Passo 5
Agora que temos a altura
, podemos substituir na fórmula da energia potencial gravitacional:
Resposta
A energia potencial gravitacional da esfera é: