Um bloco de massa se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade . Outro bloco de massa se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade (da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: as velocidades dos blocos depois da colisão, em relação ao referencial do laboratório;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos se movendo em uma linha reta: o primeiro bloco ( ) está indo da esquerda para a direita com uma velocidade de , e o segundo bloco ( ) está indo da direita para a esquerda com uma velocidade de (o sinal negativo indica a direção oposta). Quando esses blocos colidem de frente de forma elástica, queremos descobrir quais serão as velocidades deles após a colisão no referencial do laboratório. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento total quanto a energia cinética total são conservadas. Isso significa que, antes e depois da colisão, a soma das quantidades de movimento e das energias cinéticas dos blocos permanece a mesma. Vamos escrever as equações dessas duas leis.

Passo 3

A quantidade de movimento ( ) de um objeto é dada por:
Então, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
E após a colisão:
Como a quantidade de movimento é conservada:

Passo 4

Agora, a energia cinética ( ) de um objeto é dada por:
A energia cinética total antes da colisão é:
E após a colisão:
Como a energia cinética também é conservada:

Passo 5

Temos então um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ). Para simplificar, podemos usar uma fórmula direta para colisões elásticas em uma dimensão:
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores dados.

Passo 6

Primeiro, calculamos :
Simplificando:

Passo 7

Agora, calculamos :
Simplificando:

Resposta

Após a colisão, as velocidades dos blocos são:
  • (o bloco de 10 kg agora se move para a esquerda)
  • (o bloco de 6 kg continua se movendo para a direita)

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