Um bloco de massa
se desloca em linha reta da esquerda para a direita com velocidade
. Outro bloco de massa
se desloca ao longo da mesma linha reta com velocidade
(da direita para a esquerda). Estas velocidades referem-se ao sistema fixo no laboratório. A colisão entre os blocos é frontal e elástica. Despreze o atrito. Calcule: as velocidades dos blocos depois da colisão, em relação ao referencial do laboratório;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois blocos se movendo em uma linha reta: o primeiro bloco (
) está indo da esquerda para a direita com uma velocidade de
, e o segundo bloco (
) está indo da direita para a esquerda com uma velocidade de
(o sinal negativo indica a direção oposta). Quando esses blocos colidem de frente de forma elástica, queremos descobrir quais serão as velocidades deles após a colisão no referencial do laboratório. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de conservação da quantidade de movimento e conservação da energia cinética, que são fundamentais em colisões elásticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma colisão elástica, tanto a quantidade de movimento total quanto a energia cinética total são conservadas. Isso significa que, antes e depois da colisão, a soma das quantidades de movimento e das energias cinéticas dos blocos permanece a mesma. Vamos escrever as equações dessas duas leis.
Passo 3
A quantidade de movimento (
) de um objeto é dada por:
Então, a quantidade de movimento total antes da colisão é:
E após a colisão:
Como a quantidade de movimento é conservada:
Passo 4
Agora, a energia cinética (
) de um objeto é dada por:
A energia cinética total antes da colisão é:
E após a colisão:
Como a energia cinética também é conservada:
Passo 5
Temos então um sistema de duas equações com duas incógnitas (
e
). Para simplificar, podemos usar uma fórmula direta para colisões elásticas em uma dimensão:
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores dados.
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, calculamos
:
Simplificando:
Resposta
Após a colisão, as velocidades dos blocos são:
-
(o bloco de 10 kg agora se move para a esquerda) -
(o bloco de 6 kg continua se movendo para a direita)